Պարապմունք 60

Աշխատանք դասագրքից՝ 456, 459

456. y=kx

ա) k=-1

x	-3	0	5	-6	7
y	3	0	-5	6	-7

բ) k=4

x	12	1	3	0	-2
y	48	4	12	0	-8

գ) k=0,5

x	2	0	4	-6	10
y	1	0	2	-3	5

դ) k=-0,5

x	-4	0	-6	-8	16
y	2	0	3	4	-8

459.
ա) բոլոր թվերը
բ) y=3x

x	-2	-1,5	-1	-0,5	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3
y	-6	-4,5	-3	-1,5	0	1,5	3	4,5	6	7,5	9

Պարապմունք 59

Թեմա՝ Ուղիղ համեմատության ֆունկցիա և նրա գրաֆիկը

y=kx տեսքի ֆունկցիան, որտեղ k−ն զրոյից տարբեր տրված թիվ է, անվանում են ուղիղ համեմատական կախում: k թիվը կոչվում է ուղիղ համեմատականության գործակից:

y=kx ֆունկցիան իմաստ ունի ցանկացած x-ի համար: Ունենալով x-ի ցանկացած արժեք՝ բանաձևի օգնությամբ կարելի է հաշվել y-ի համապատասխան արժեքը: Սա նշանակում է, որ y=kx ֆունկցիայի որոշման տիրույթը բոլոր իրական թվերի բազմությունն է:

Օրինակ: Կառուցենք y=0,5x ֆունկցիայի գրաֆիկը: 

Բանաձևից ստանում ենք, որ՝ եթե 

x=0, ապա 

y=0:  

 Սա նշանակում է, որ ուղիղ համեմատականության գրաֆիկը անցնում է կոորդինատների սկզբնակետով,  եթե 

x=2, ապա y=1, եթե
x=4, ապա y=2,եթե
x=6, ապա y=3 և այլն:
Այսպիսով, գրաֆիկը անցնում է 

(0;0),(2;1),(4;2),(6;3) կետերով:
Ստանում ենք հետևյալ ուղիղը, որն էլ հենց հանդիսանում է 

y=0,5x ֆունկցիայի գրաֆիկը:
 k-ն անվանում են y=kx  ուղղի անկյունային գործակից:
Ծանոթացեք նաև այս գրաֆիկներին՝

Առաջադրանքներ գրքից՝ 453, 454, 455, էջ՝ 141 

ա)

x	0	1	-1	3	-4
y	0	2	-2	6	-8

բ)

x	3	5	-3	-4
y	6	10	-6	-8

գ)

x	4	2	-1	-0.5
y	8	4	-2	-1

ա) y=3x
y₁=3×1
y₁=3

y₂=3x(-2)
y₂=-6

բ) 3x₁=6
x₁=6:3=2

3x₂=-12
x₂=-12:3=-4

y	ա) 6	բ) -8	գ) -10	դ) 4
x	3	2	-2	-1
k	2	-4	5	-4

Պարապմունք 58

Թեմա՝ Ֆունկցիա
Աշխատանք դասագրքից, համարներ․
423, 424, 426, 427, 428, 429 էջ 126

x	-2	-1,5	-1	-0,5	0	0,5	1	1,5	2
y	-6	-4,6	-3	-1,5	0	1,6	3	4,5	6

y	-1	0,8	-0,6	-0,4	-0,2	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1
x2	1	0,64	0,36	0,16	0,04	0	0,04	0,16	0,36	0,64	1

ա) y=5x
y=5×0=0
y=5×1=5
y=5×2=10
y=5×3=15
y=5×4=20
y=5×5=25

բ) y=2,5x
y=2,5×1=2,5
y=2,5×2=5
y=2,5×3=7,5
y=2,5×4=10
y=2,5×5=12,5
y=2,5×6=15

ա) y=1/x
y=1/1=1
y(2)=1/2=0,5
y(5)=1/5=0,2
y(0,5)=1/0,5=2
y=1/3=1*1/3=1*3=3

x	1	0,5	0,2	2	3
y	1	2	5	0,5	1/3

ա) y=2x-1 y=2*4-1=7
y=2*1-1=3 y=2*5-1=9
y=2*2-1=3 y=2*6-1=11

բ) y=x-5
y=0-5=-5 y=2-5=-3 y=4-5=-1
y=1-5=-1 y=3-5=-2 y=5-5=0

Պարապմունք 57

1) Ֆունկցիան տրված է y = -2x + 31 բանաձևով: Գտեք ֆունկցիայի արժեքը, երբ x= -3:
-2 x (-3) = 6
31 + 6 = 37
Պատասխան ՝ 37

2) Ֆունկցիան տրված է y = 0,2x — 150 բանաձևով: Գտեք x-ի այն արժեքը, որի դեպքում ֆունկցիայի արժեքը հավասար է 6:
6+150=156
156:0,2=780
Պատասխան ՝ 780

3) Ֆունկցիան տրված է y = x(x — 13) բանաձևով: Գտեք ֆունկցիայի այն արժեքը, երբ x= -20:
-20∙(-20-13)=400+260=660
Պատասխան ՝ 660

4) Ֆունկցիան տրված է y = 0,1x + 0,7 բանաձևով: Գտեք ֆունկցիայի արժեքը, երբ x=1,2:
1,2∙0,1=0,12
0,12+0,7=0,82
Պատասխան ՝ 0.82

5) Ֆունկցիան տրված է y = 1 + 4x բանաձևով.

ա) Գտնեք  y(16), y(−17), y(0, 5), y(23) արժեքները:
1+4∙16=65
1+4∙(-17)=(-67)
1+4∙0,5=3
1+4∙23=93

բ) Ճիշտ են, արդյո՞ք հավասարությունները. y(5) = 21,
y(−2) = -7,Ճիշտ է
y(0) = 1,Ճիշտ է
y(−0,5) = 2:սխալ է

6. Հաշվիր y=x^2 ֆունկցիայի արժեքները , x=-1,-2, 4, 0, -5
կետերում։
y(-1)=1
y(-2)=4
y(4)=16
y(0)=0
y(-5)=25

7. Հաշվեք y=3x ֆունկցիայի արժեքները, x-ին տալով -2-ից 2 արժեքները 0,5 քայլով։
Լուծումը ներկայացրու աղյուսակի տեսքով։

8.Հորինիր որևէ y(x) ֆունկցիա (բանաձև) և  x-ին տալով տարբեր արժեքներ, հաշվիր ֆունկցիայի արժեքը այդ կետերում։
y=2x-2
y(1)=0
y(1,5)=1
y(14)=26
y(0)=-2
y(10)=18

Խնդիրներ ֆլեշմոբից։
9. Նարեկին հանձնարարեցին մոնտաժել մաթեմատիկայի տեսանյութերը։ Առաջին օրը  նա մոնտաժեց բոլոր  տեսանյութերի 2/7 մասը, իսկ երկրորդ օրը՝  5-ով ավելի տեսանյութ, քան առաջին օրը։ Երրորդ օրը մոնտաժեց 22 տեսանյութ և ավարտեց աշխատանքը։ Ընդհանուր քանի՞ տեսանյութ նա մոնտաժեց։ 
2/7x+2/7x+5+22=7x
2x+2x+35+154=7x
7x-2x-2x=154+35
3x=189
x=63
Պատասխան ՝ 63 տեսանյութ

10. 1 + 2 + 3 + ……+ 97 + 98 + 99 + 100 թվերի գումարը 101-ի բաժանելիս ի՞նչ մնացորդ կստացվի:
50×101=5050
5050:101=50 (0 մն)

Պատասխան ՝ 0

Պարապմունք 55

Ֆունկցիայի սահմանումը, պարզագույն օրինակներ
Ենթադրենք ունենք որևէ  M  թվային բազմություն։ 
Եթե այդ բազմության յուրաքանչյուր x թվի որոշակի օրենքով համապատասխանության մեջ է դրված ճիշտ մեկ y թիվ, ապա ասում են, որ y-ը x-ից ֆունկցիա է՝ որոշված M բազմության վրա։
x-ը անվանում են անկախ փոփոխական կամ արգումենտ, իսկ y-ը՝ կախյալ փոփոխական կամ x-ից ֆունկցիա։

M բազմությունը անվանում են ֆունկցիայի որոշման տիրույթ։

Ֆունկցիայի օրինակ կարող է ծառայել x և y փոփոխականների միջև y = 3x կապը։ Այս օրինակում x փոփոխականից y փոփոխականի կախվածությունը կայանում է նրանում, որ ցանկացած x թվի համապատասխանության մեջ է դրվում 3x թվին հավասար y թիվը։ Ասում են նաև, որ փոփոխականների միջև այս կապը արտահայտող ֆունկցիան տրված է y = 3x բանաձևով։
Նշելու համար, որ y-ը x-ից ֆունկցիա է, գրում են՝ y = f (x), որտեղ f տառը բնութագրում է այն կանոնը, ըստ որի ստացվում են տվյալ x-երին համապատասխանող y-ների արժեքները։ Երբեմն, ընդգծելու համար, որ y-ը կախված է x-ից, y-ի փոխարեն գրում են y(x)։
Աշխատանք դասագրքից՝ 418, 419, 421

y — կախյալ փոփոխական

x — անկախ փոփոխական

ա) y=2x(-5)+7=-10+7=-3
y=2x(3)+7=13
y=2x(-2)+7=3
y=2×0+7=7

բ․բ) y=0²=0 y=(-1)²=1
y=2²=4 y=(0,4)² =0.16
y=(-2)²=4 y=(3/4)²=9/16

ա) ճիշտ չէ
բ) ճիշտ չէ
գ) ճիշտ է
դ) ճիշտ չէ

ա) y(6)=1-4 x 6=1-24=-23
y(-7)=1-4 x (-7)=1+28=29
y(0,5)=1-4 x 0,5=1-2=-1
y(2/3)=1-4 x 2/3 =-5/3

բ) 1. Ճիշտ չէ
2. ճիշտ է
3. ճիշտ է
4. ճիշտ չէ
5. ճիշտ է

Պարապմունք 56

Բլոգների ստուգում, ապրիլ ամսվա ամփոփում, սովորողների հետ քննարկում։
Լրացնել և բլոգում տեղադրել սովորողների առաջադրած խնդիրների լուծումները։

. 8 և14 կողմերով  ուղղանկյունը մասամբ ծածկած է 4սմ կողմով քառակուսով, որը բաժանված է  չորս հավասար մասերի (տես նկարը)։ Գտեք նարնջագույն մասի մակերեսը։

4:2=2
2×2=4
8×14-4=108
Պատասխան․՝108

2.  3, 7, 19, 55, _  թվերը գրված են որոշակի օրինաչափությամբ: Գտեք հաջորդ թիվը:   
Պատասխան․՝163

3.  Պատկերը բաղկացած է միանման եռանկյուններից: Ընդհանուր պատկերի ո՞ր մասն է ներկած մոխրագույն:

Պատասխան․՝3/7

4. «Յուրահատուկ»  դպրոցում դասերը սկսվում են առավոտյան ժամը 9:00, իսկ դասամիջոցի տևողությունը 5ր է: Գտեք մեկ դասի տևողությունը, եթե հայտնի է, որ հինգերորդ դասն ավարտվում է 13:00-ին։  
5դաս=4 դասամիջոց
4×5=20
13:00-9:00=4 ժամ
4 ժ=240 րոպե
240-20=220
220:5=44

Պատասխան․՝44

5. Վալերիկը 4 օրում  պատրաստում է 3 ռոբոտ, իսկ Դիանան՝ 6 օրում՝ 4 ռոբոտ։ Նույն արագությամբ աշխատելով նրանք միասին 12 օրում քանի՞ ռոբոտ կպատրաստեն։ 
(12:4)x3=9
(12:6)x4=8
8+9=17

Պատասխան ․՝17

6. Քանի՞  եռանկյուն է պատկերված նկարում:  

Պատասխան․՝22

7. 22 հատ ամբողջ թվերի արտադրյալը հավասար է 1: Ինչի՞ է հավասար այդ թվերի հնարավոր ամենափոքր գումարը։
Պատասխան․՝-22

8. 217 մետր երկարություն ունեցող գնացքը բաղկացած է 7 մարդատար և 20 բեռնատար վագոններից: Մարդատար վագոնը 4 մետրով երկար է բեռնատար վագոնից: Որքա՞ն է մարդատար վագոնի երկարությունը:
7×4=28
217-28=189
189:(20+7)=7
7+4=11

Պատասխան․՝11 մետր

9. Սոնան նկարեց ընդհանուր թվով 19 հնգանկյուններ և քառանկյուններ, որոնք միասին  ունեն 84 անկյուն։ Սոնան յուրաքանչյուր պատկերից քանի՞ հատ նկարեց։
Հնգ-x
Քառ-19-x
5x+4(19-x)=84
5x+76-4x=84
5x-4x=84-76
x=8
19-x=11

Պատասխան․՝8 հնգանկյուն, 11 քառանկյուն

10. Արամը գրատախտակին գրեց մի քանի երկնիշ թվեր, իսկ Դավիթը 100-ից հանեց այդ թվերից յարաքանչյուրը և նույպես գրեց գրատախտակին։ Արամի գրած թվերի գումարը հավասար է 576, իսկ Դավիթի ստացած թվերի գումարը 724։ Քանի՞ թիվ է գրել Արամը գրատախտակին։

Պատասխան ՝ 13

Պարապմունք 54

1.640մ^3 ծավալով ավազանը հավասարաչափ հոսող ջրով լցվում է 8 ժամում։ Քանի՞ խորանարդ մետր ջուր կլինի ավազանում, եթե խողովակը բաց լինի 5ժ։

Պատասխան ՝ 400մ²

2. 10 հա մակերեսով վարելահողը ցանելու համար պահանջվում է 1750կգ ցորեն։ Քանի՞ կիլոգրամ ցորեն կպահանջվի 15հա մակերեսով վարելահողը ցանելու համար։

Պատասխան ՝ 2625 կգ

3.Համաձուլվածքը կազմված է պղնձից և անագից։ Նրանց զանգվածների հարաբերությունը համաձուլվածքում 3 ։ 5 է։ Պահանջվում է պատրաստել այդ համաձուլվածքի մի կտոր, որը կպարունակի 240գ անագ։ Որքա՞ն պղինձ է պահանջվում համաձուլվածքի այդ կտորը պատրաստելու համար։

Պատասխան ՝ 90

4. 500կգ հանքաքարից ստացել են 77կգ պղինձ։ Ինչքա՞ն պղինձ կստացվի 300կգ հանքաքարից։

46,2 կգ

5. 160գ ծովի ջրում պարունակվում է 8 գ աղ։ Քանի՞ գրամ ծովի ջուրն է պարունակում 56գ աղ։

Պատասխան ՝ 1120

6. Բանվորը 8 ժ աշխատելու համար ստանում է 2500 դրամ։ Որքան՞ դրամ կստանա բանվորը 12ժ աշխատելու համար։

Պատասխան ՝ 3750 դրամ

7.  Մետաղյա խորանարդը, որի կողի երկարությունը 13սմ է, ունի 1352գ զանգված։ Որքա՞ն է նույն մետաղից պատրաստված և 2սմ կողով խորանարդի զանգվածը։

Պատասխան ՝ 208 գ

8.Շարժվելով հաստատուն արագությամբ գնացքը 2վ անցավ 60մ ճանապարհ։ Ի՞նչ ճանապարհ կանցնի գնացքը 15 վայրկյանում։

Պատասխան ՝ 450 մ

9. 45կմ/ժ արագություն ունեցող գնացքը մի ճանապարհահատվածը անցնելու համար ծախսեց 4ժամ։ Ինչքա՞ն ժամանակ կծախսի ապրանքատար գնացքը նույն ճանապարհը 40կմ/ժ արագությամբ անցնելու դեպքում։

Պատասխան ՝ 4

Պարապմունք 53

Թեմա՝ Ուղիղ և հակադարձ համեմատականություններ
Աշխատանք գրքից․

410․ Ա ․ Լուծում

60×40=2400

2400:30=80կմ/ժ

Պատասխան ՝ 80 կմ/ժ ։

Բ․ Լուծում

60×1=60

60:50=1,1/5

Պատասխան ՝ 1 րոպե և 12 վարկյան

411․ Լուծում

60×50=3000

3000:40=75 պտույտ

Պատասխան՝ 75 պտույտ

412 ․ Ա․ Լուծում

27×4=108

108:6=18

Բ․ Լուծում

6:4=1,1/2

Պատասխան ՝ 1,5 ժամ

413․ Ա․ Լուծում

18:6=3

3×10=30

Պատասխան ՝ 30

Բ․ Լուծում

2×10=20

20:30=2/3

Պատասխան ՝ 40 րոպե

Պարապմունք 52

Թեմա՝ Ուղիղ և հակադարձ համեմատականություններ
Աշխատանք գրքից, համար 401-408 էջ՝120

401 ․ Ա․ Լուծում

300×4=1200

1200:100=12

Պատասխան ՝ 12

Բ․ Լուծում

200×80=16000

16000:4000=4

Պատասխան ՝ 4

402 ․ Լուծում

3 x 80 = 240

240 ։ 60 = 4

Պատասխան ՝ 4 ժամ

403․ Ա ․ Լուծում

(5×8):10= 4

Պատասխան ՝ 4 օր

Բ․ Լուծում

(5×8):1=40

Պատասխան ՝ 40 օր

404 ․ Լուծում

14×63=882

882:8=110.25

Պատասխան ՝ 110 ․ 25

405․ Լուծում

(6×8)։3=16

Պատասխան ՝ 16

406 ․ Լուծում

15×30=450

450:8=56.25

Պատասխան ՝ 56․25

407․Լուծում

720:80=9

9×60=540

Պատասխան ՝ 540

408․ Ա․ Լուծում

60×8=480

480:80=6

Պատասխան ՝ 6 ժամ

Բ․ Լուծում

408. (4×10):5=8օր

Պատասխան ՝ 8 օր

Պարապմունք 51

Թեմա՝ Ուղիղ և հակադարձ համեմատականություններ

Երկու մեծություններ կոչվում են ուղիղ համեմատական, եթե մեծություններից մեկը մի քանի անգամ մեծացնելիս կամ փոքրացնելիս, մյուսը մեծանում է կամ փոքրանում է  նույնքան անգամ:
Օրինակ՝

Դիցուք մեկ գրիչն արժե 100 դրամ: Ապա երկու այդպիսի գրիչները կարժենան 200 դրամ, երեք այդպիսի գրիչները կարժենան 300 դրամ և այլն: Ստանում ենք հետևյալ աղյուսակը՝

Գրիչների քանակը (հատ)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Գրիչների արժեքը (դրամ)	100	200	300	400	500	600	700	800	900	1000

Նկատում ենք, որ գրիչների քանակը մի քանի անգամ ավելացնելիս, դրանց արժեքն ավելանում է նույնքան անգամ: Սա նշանակում է, որ գրիչների արժեքն ուղիղ համեմատական է դրանց քանակին:

Երկու մեծություններ կոչվում են հակադարձ համեմատական, եթե մեծություններից մեկը մի քանի անգամ մեծացնելիս մյուսը նույնքան անգամ փոքրանում է:
Օրինակ

Դիցուք մեքենան հավասարաչափ շարժվելով պիտի անցնի 600 կիլոմետր: Եթե նա շարժվի 60 կմ/ժ արագությամբ, ապա այդ ճանապարհը նա կանցնի 10 ժամում, իսկ եթե նա ավելացնի արագությունը և շարժվի 100 կմ/ժ արագությամբ, ապա ժամանակը կպակասի և այդ ճանապարհը նա կանցնի արդեն  6 ժամում: 

Կազմենք հետևյալ աղյուսակը՝

Ծախսած ժամանակը (ժամ)	20	10	5
Արագությունը (կմ/ժ)	30	60	120

Աղյուսակից երևում է, որ արագությունը երկու անգամ մեծացնելիս ժամանակը երկու անգամ պակասում է: Սա նշանակում է, որ մեքենայի արագությունը և ծախսած ժամանակը հակադարձ համեմատական մեծություններ են:

Աշխատանք դասագրքից, համարներ՝ 392-400, էջ՝ 119:

392․

Ա․ Երկու մեծություններ կոչվում են ուղիղ համեմատական, եթե մեծություններից մեկը մի քանի անգամ մեծացնելիս կամ փոքրացնելիս, մյուսը մեծանում է կամ փոքրանում է  նույնքան անգամ:

Բ․ Երկու մեծություններ կոչվում են հակադարձ համեմատական, եթե մեծություններից մեկը մի քանի անգամ մեծացնելիս մյուսը նույնքան անգամ փոքրանում է:

Բերեք համապատասխան օրինակներ

Դիցուք մեքենան հավասարաչափ շարժվելով պիտի անցնի 600 կիլոմետր: Եթե նա շարժվի 60 կմ/ժ արագությամբ, ապա այդ ճանապարհը նա կանցնի 10 ժամում, իսկ եթե նա ավելացնի արագությունը և շարժվի 100 կմ/ժ արագությամբ, ապա ժամանակը կպակասի և այդ ճանապարհը նա կանցնի արդեն  6 ժամում:

Ա․ Լուծում ՝ 2 x 800 = 1600

Պատասխան ՝ 1600 դրամ

Բ․ Լուծում ՝ 800 ։ 2 = 400

Պատասխան ՝ 400 դրամ

Ա․ Լուծում ՝ 2 x 800 = 1600

Պատասխան ՝ 1600 դրամ

Բ․ Լուծում ՝ 800 ։ 2 = 400

Պատասխան ՝ 400 դրամ

Ա․ Լուծում ՝ 30 x 2 = 60

Պատասխան ՝ 60 դրամ

Բ․ Լուծում ՝ 30 ։ 10 = 3

Պատասխան ՝ 3 դրամ

Ա․ Լուծում ՝ 36 ։ 3 = 12

Պատասխան ՝ 12 կմ․

Բ․ Լուծում ՝ 36 x 5 = 180

Պատասխան ՝ 180 կմ․

Ա․ Լուծում ՝ 3 x 3 = 9

Պատասխան ՝ 9 ժամ

Բ․ Լուծում ՝ 3 : 5 = 0,6ժամ ՝ կամ 36 րոպե

Պատասխան ՝ 0,6 ժամ , կամ 36 րոպե ։

Լուծում

480:6=80

80×2=160

Պատասխան՝ 160 կմ

Լուծում

12×4:6=8

Պատասխան ՝ 8 կգ

Լուծում

12×6:4=18

Պատասխան ՝ 18 կգ