Պարապմունք 54

Թեմա՝ Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյան սինուսը, կոսինուսը և տանգենսը:

Ուղղանկյուն եռանկյան մեջ եռանկյունաչափական ֆունկցիաները օգտագործվում են եռանկյան կողմերի և անկյունների հաշվման համար:

1) Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյան սինուս կոչվում է այդ անկյան դիմացի էջի հարաբերությունը ներքնաձիգին:

2) Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյան կոսինուս կոչվում է այդ անկյան կից էջի հարաբերությունը ներքնաձիգին:

3) Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյան տանգենս կոչվում է այդ անկյան դիմացի էջի հարաբերությունը կից էջին:

α անկյան սինուսը, կոսինուսը և տանգենսը նշանակում են sinα,cosα,tgα և կարդում՝ «սինուս ալֆա», «կոսինուս ալֆա» և «տանգենս ալֆա»:

Ինչպե՞ս ընտրել ճիշտ ֆունկցիան

Եթե օգտագործվում են միայն էջերը, ապա կիրառվում է tg:

Եթե օգտագործվում է ներքնաձիգը (տրված է, կամ պետք է հաշվել), ապա կիրառվում են sin կամ cos:

Եթե օգտագործվում է դիմացի էջը (տրված է, կամ պետք է հաշվել), ապա կիրառվում է sin:

Եթե օգտագործվում է կից էջը (տրված է, կամ պետք է հաշվել), ապա կիրառվում է cos:

Եթե տրված են եռանկյան երկու սուր անկյունները, ապա հարմար է գծագրի վրա նշել դրանցից միայն մեկը, որպեսզի միարժեքորեն հասկանանք, թե որն է կից էջը, իսկ որը՝ դիմացի էջը:

Ներքնաձիգը միշտ հայտարարում է:

Հարցեր և առաջադրանքներ:

1․ Ի՞նչ է սինուսը, կոսինուսը և տանգենսը:

1) Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյան սինուս կոչվում է այդ անկյան դիմացի էջի հարաբերությունը ներքնաձիգին:

2) Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյան կոսինուս կոչվում է այդ անկյան կից էջի հարաբերությունը ներքնաձիգին:

3) Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյան տանգենս կոչվում է այդ անկյան դիմացի էջի հարաբերությունը կից էջին:

2․ ABC ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյունների սինուսի, կոսինուսի և տանգենսի արժեքների վերաբերյալ ո՞ր բանաձևերն են ճիշտ:

ա) tgA=CB/CA
բ)tgA=CA/CB
գ) բոլորն էլ սխալ են
դ) cosA=AC/AB
ե) sinB=AC/AB
զ) բոլորն էլ ճիշտ են
է) sinB=AB/CB
ը) cosA=AC/AB

3․ Գտնել D անկյան սինուսը, կոսինուսը և տանգենսը;

sin(D) = FE/FD
cos(D) = DE/FD
tg(D) = FE/DE

4․ Գտնել F անկյան սինուսը,կոսինուսը և տանգենսը:

sin(F) = DE/FD
cos(F) = FE/FD
tg(F) = DE/FE

5․ Տրված է ABC ուղղանկյուն եռանկյունը: Գտնել A անկյան սինուսն ու կոսինուսը: 

ա) Ո՞րն է A անկյան սինուսը՝    BC/BA CB/AC CA/BA

բ) Ո՞րն է A անկյան կոսինուսը՝ CA/BA CB/AC BC/BA

6․ Կամայական ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյան սինուսը փոքր է մեկից: Բացատրել, ինչո՞ւ

Ինչպես գիտենք անկյան սինուսը հավասար է դիմացի էջը բաժանված ներքնաձիգի։ Իսկ եթե սինուսը մեկ է, ապա ներքնաձիգն ու դիմացի էջը հավասար են, բայց այդ դեպքում նրանց դիմաց ընկած անկյուներն էլ պետք է հավասար լինեն։ Եռանկյան անկյունների գումարը 180 է։ Իսկ 90 + 90 հավասար է 180, ինչը հնարավոր բան չի։

7․ Կարո՞ղ է մեկից մեծ արժեք ունենալ ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյան
ա) կոսինուսը — Ոչ
բ) տանգենսը — Այո

8. Գծել ABC ուղղանկյուն եռանկյունը այնպես, որ ∠C=90°, CA=6 սմ և CB=10 սմ: Գտնել A և B սուր անկյունների սինուսը, կոսինոիսը և տանգենսը:

sin(A)=10/√136​
cos⁡(𝐴)=6/√136
tan⁡(𝐴)=5/3
sin⁡(𝐵)=6/√136
cos⁡(𝐵)=10/√136
tan⁡(𝐵)=3/5

9. ABC ուղղանկյուն եռանկյան մեջ C -ն ուղիղ անկյունն է, CA=18 սմ և CB=24 սմ: Հաշվել B անկյան տանգենսը, սինուսը և կոսինուսը:

sin(B) = 0.6
cos(B) = 0.8
tg(B) = 0.75

Պարապմունք 52

Թեմա՝ Պյութագորասի թեորեմը։

Պյութագորասի թեորեմայի մի քանի ապացույցներ:

1․ Լուծել խնդիրը և գծել գծագիրը։

2․ Լուծել խնդիրը և գծել գծագիրը։

3․ Լուծել խնդիրը և գծել գծագիրը։

4․ Գտնել AC կողմը.

5. Գտնել նկարում պատկերված եռանկյունների անհայտ կողմերը․

6. Ուղղանկյուն եռանկյան մի էջը 7 մ է, իսկ ներքնաձիգի և մյուս էջի գումարը 49 մ է: Գտնել ներքնաձիգը և էջը։

7․ Տան տանիքին և փողոցի լապտերի սյան վրա գտնվում են երկու աղավնի: Կարինեն տան մոտ մի քիչ ցորեն լցրեց: Երկու աղավնիները միաժամանակ, նույն արագությամբ թռան դեպի ցորենը և միաժամանակ տեղ հասան:

Հաշվել, թե տնից ի՞նչ հեռավորության վրա Կարինեն լցրեց ցորենը, եթե հայտնի է, որ տան բարձրությունը 4 մ է, սյան բարձրությունը՝ 3 մ, և սյունը գտնվում է տնից 7 մ հեռավորության վրա:

Ցուցում: Պահանջվող հեռավորությունը նշանակել x -ով:

Պարապմունք 53

Թեմա՝ Պյութագորասի թեորեմի հակադարձ թեորեմը։

Տեղի ունի նաև Պյութագորասի թեորեմի հակադարձ թեորեմը, որը կիրառվում է որպես ուղղանկյուն եռանկյան հայտանիշ:

Եթե եռանկյան մի կողմի քառակուսին հավասար է մյուս երկու կողմերի քառակուսիների գումարին, ապա այդ եռանկյունը ուղղանկյուն եռանկյուն է:

Օրինակ՝ Արդյո՞ք 6 սմ, 7 սմ և 9 սմ կողմերով եռանկյունը ուղղանկյուն եռանկյուն է: Ընտրում ենք մեծ կողմը և ստուգում Պյութագորասի թեորեմի տեղի ունենալը՝ 9²=6²+7²; 81≠36+49

Հետևաբար, եռանկյունը ուղղանկյուն չէ:

Արդյո՞ք 5 սմ, 12 սմ և 13 սմ կողմերով եռանկյունը ուղղանկյուն եռանկյուն է: Ընտրում ենք մեծ կողմը և ստուգում Պյութագորասի թեորեմի տեղի ունենալը՝ 13²=12²+5²; 169=144+25

Հետևաբար, եռանկյունը ուղղանկյուն է:

Որպեսզի հաշվարկներ չկատարենք, օգտակար է հիշել Պյութագորասի առավել հաճախ պատահող թվերը՝

էջ, էջ, ներքնաձիգ՝ 3;4;5 6;8;10 12;16;20 5;12;13

Դիտիր Պյութագորասի թեորեմի ևս մի յուրահատուկ ապացույց:

Առաջադրանքներ։

1․ Պարզել, թե արդյոք ուղղանկյուն եռանկյուն է այն եռանկյունը, որի կողմերն արտահայտվում են հետևյալ թվերով․ ա) 6;8;10, բ) 5;6;7, գ) 9;12;15, դ) 10;24;26, ե) 3;4;6 զ) 11;9;13б է) 15;20;25։

ա) 6;8;10, — Այո

բ) 5;6;7, — Ոչ

գ) 9;12;15, — Այո

դ) 10;24;26, — Այո

ե) 3;4;6 — Ոչ

զ) 11;9;13б — Ոչ

է) 15;20;25։ — Այո

2. Ըստ գծագրերի տվյալների որոշել անհայտները․

ա)

x = 15սմ

բ)

BD = 8սմ
AF = 16սմ

գ)

h = 8 ֆուտ = 2.4384 մ

3. Ըստ գծագրերի տվյալների որոշել անհայտները․

1) x = 4.24
2) x = 8
3) x = 4.24
4) x = 6; S = 24
5) x = 11.6
6) A√3

4. Հավասարասրուն եռանկյան պարագիծը 62 է, իսկ հիմքը՝ 20 : Գտնել հիմքին տարված բարձրությունը։

h = 18.46

Պարապմունք 50

Թեմա՝ Խորանարդի և ուղղանկյունանիստի մակերևույթների մակերեսները։

Ուղղանկյունանիստի մակերևույթը բաղկացած է 6 ուղղանկյունաձև նիստերից՝ 4 կողմնային նիստերից և 2 հիմքերից: Հանդիպակաց նիստերն իրար հավասար են, հետևաբար հավասար են նաև նրանց մակերեսները:

Ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսը հավասար է նրա բոլոր նիստերի մակերեսների գումարին:

Ուստի, այն հաշվվում է հետևյալ բանաձևով՝ S_լրիվ=S_կողմն+2⋅S_հիմք

S_կողմն=2ac+2bc S_հիմք=ab

Գումարելով այս բանաձևերը (հաշվի առնելով, որ ուղղանկյունանիստն ունի 2 հիմք), ստանում ենք ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսի բանաձևը՝

S_լրիվ=2⋅(ab+ac+bc), որտեղ a-ն, b-ն և c-ն ուղղանկյունանիստի չափումներն են:

Ուղղանկյունանիստը, որի բոլոր կողերը հավասար են, կոչվում է խորանարդ: Խորանարդի նիստերը իրար հավասար 6 քառակուսիներ են (a=b=c)։ Խորանարդի մակերևույթի մակերեսը նրա 6 նիստերի մակերեսների գումարն է։ Քանի որ խորանարդի 6 նիստերը իրար հավասար քառակուսիներ են, ուրեմն, խորանարդի մակերևույթի մակերեսը հաշվելու համար պետք է գտնել 1 քառակուսու մակերեսը և արդյունքը բազմապատկել 6-ով։

Խորանարդի լրիվ մակերևույթի մակերեսի բանաձևը կունենա հետևյալ տեսքը․ S=6a²

Առաջադրանքներ․

1.Հաշվիր խորանարդի լրիվ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա կողը 2,1 սմ է:

S=6*2.1²=26,46

2.Գտնել այն խորանարդի նիստի մակերեսը, որի մակերևույթի մակերեսը հավասար է 24սմ² : Կարո՞ղ եք գտնել այդ խորանարդի կողը։

24սմ²/6=4
√4=2

3․ Հաշվել  8 սմ կող ունեցող  խորանադի լրիվ մակերևույթի մակերեսը։

S=6*8²=384

4․ Ուղղանկյունանիստի հիմքը a=6սմ և b=7սմ կողմերով ուղղանկյուն է, իսկ կողմնային կողը՝ c=8սմ։ Գտնել այդ ուղղանկյունանիստի`

ա) հիմքի մակերեսը

a*b=6*7=42սմ²

բ) կողմնային մակերևույթի մակերեսը

2(42+48)=180

գ) լրիվ մակերևույթի մակերեսը․

2*42+180=264

5. Ուղղանկյունանիստի հիմքը 8 սմ կողմով քառակուսի է, իսկ կողմնային մակերևույթի մակերեսը հավասար է 112 սմ² ։ Գտեք ուղղանկյունանիստի կողմնային կողը և լրիվ մակերևույթի մակերեսը։

112=4x8xc
c=112/32=3.5
S=2×(8×8+8×3.5+8×3.5)=240

6․ Գտնել այն խորանարդի նիստի մակերեսը, որի մակերևույթի մակերեսը հավասար է 150 դմ² : Կարո՞ղ եք գտնել այդ խորանարդի կողը։

150։6=25
√25=5

7. Ուղղանկյունանիստի հիմքը 24 սմ պարագծով քառակուսի է, իսկ կողմնային կողը հավասար է 5,5 սմ։ Գտնել այդ ուղղանկյունանիստի

ա) կողմնային մակերևույթի մակերեսը
24*5.5=132

բ) հիմքի մակերեսը
5.5² = 30.25

գ) լրիվ մակերևույթի մակերեսը
132+2*30.25=132+60.5=192.5

8․ Ուղղանկյունանիստի չափումներն են՝ 5 սմ,6 սմ, 4 սմ։ Գտնել նրա մակերևույթի մակերեսը։
S_լրիվ=2⋅(ab+ac+bc)

S_լրիվ=2(30+20+24)=148

9․ Կարո՞ղ են արդյոք ուղղանկյունանիստի նիստերի մակերեսների արժեքները լինել այսպիսին․ 3 սմ², 4 սմ², 5 սմ², 3 սմ², 6 սմ², 2 սմ²։

Ոչ չի կարող

10․ Ունենք 3 սմ կող ունեցող մի խոերանարդ։ Քանի՞ քառակուսի սանտիմետրով կավելանա նրա մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա կողը մեծացնենք 1 սմ-ով։

3²=9
9×6=54

4²=16
16×6=96

96-54=42

11․ Ունենք երկու ուղղանկյունանիստ, որոնցից մեկի չափումներն են՝ 3 սմ, 2 սմ, 6 սմ, մյուսինը՝ 1 սմ, 5 սմ, 4 սմ։ Ո՞ր ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն է ավելի մեծ։

S₁=2(6+12+18)=72
S₂=2(5+4+20)=58
72>58
S₁>S₂

Պարապունք 49

Թեմա՝ Սեղանի մակերեսը։

Առաջադրանքներ։

1․ Տրված է ուղղանկյուն սեղան, որի փոքր հիմքը 6 սմ է: Փոքր սրունքը 18 սմ է, իսկ մեծը՝ հիմքի հետ կազմում է ∠45° -ի անկյուն: Գտնել սեղանի մակերեսը:

(18+6+6) /2*18=270

2․ Ունենք ուղղանկյուն սեղան, որի հիմքեր են 9սմ ,18սմ, իսկ մեծ սրունքն, որն հիմքի հետ կազմում է ∠30° -ի անկյուն, հավասար է 16սմ ։ Գտնել սեղանի մակերեսը։

∠30° -ի դիմացի էջը հավասար է ներքնաձգի կեսին, =>
16/2=8սմ
S=(9+18)/2*8=108

3․ Սեղանի հիմքերը հարաբերում են, ինչպես 2:3, միջին գիծը 10 սմ է, իսկ բարձրությունը 4 սմ: Գտնել սեղանի հիմքերը և մակերեսը:

Քանի որ, միջին գիծը հավասար է սեղանի հիմքերի կիսագումարին ապա՝ S=4×10=40:

4․ Հավասարասրուն սեղանի բութ անկյունը 135^օ է, իսկ այդ անկյան գագաթից տարված բարձրությունը մեծ հիմքը տրոհում է 1,4 սմ և 3․4 սմ հատվածների։ Գտնել սեղանի մակերեսը:

3,4+1,4,=4,8
3,4-1,4=2
(4,8+2):2=3,4
3,4*1,4=4,76 սմ²

5․ Հավասարասրուն սեղանի մեծ հիմքը 10 մ է, բարձրությունը՝ 3 մ, իսկ սրունքի և մեծ հիմքի կազմած անկյունը՝ 45⁰: Գտեք սեղանի փոքր հիմքը և մակերեսը։
10-3-3=4
(4+10):2=7
7*3=21

Պարապմունք 47

Թեմա՝ Եռանկյան մակերեսը (կրկնողություն)։

Առաջադրանքներ։

1․Օգտվելով գծագրից, գտնել ABD, BDC և ABC եռանկյունների մակերեսները։

S_ABD = 72a^2
S_BDC = 96a^2
S_ABC = 168a^2

2․Օգտվելով գծագրից, գտնել ABD, ADC և ABC եռանկյունների մակերեսները։

S_ABD = 48a^2
S_ADC = 32a^2
S_ABC = 16a^2

S_ABC = 60a^2

Օգտվելով գծագրից, գտնել ABC եռանկյան մակերեսը։

4. ABC եռանկյան մեջ ∠C=135^o, AC=6 դմ, իսկ BD բարձրությունը 2 դմ է։ Գտնել ABD եռանկյան մակերեսը։

8դմ2

5. Երկու եռանկյան բարձրությունները հավասար են, իսկ նրանցից մեկի հիմքը երկու անգամ փոքր է մյուսի հիմքից։ Գտնել այդ եռանկյունների մակերեսների հարաբերությունը։

1։2

Պարապմունք 48

Թեմա՝ Սեղանի մակերեսը։

Բարձրությամբ և անկյունագծով սեղանը բաժանվում է երեք եռանկյունների: Սեղանի մակերեսը հաշվում ենք, որպես այդ եռանկյունների մակերեսների գումար:

S_ABCD=S_ABD+S_DBC S_ABCD=AD⋅BE/2+BC⋅DF/2=AD⋅BE/2+BC⋅BE/2=(AD+BC)⋅BE/2

Եթե սեղանի զուգահեռ կողմերը (հիմքերը) նշանակենք a և b, իսկ բարձրությունը՝ h, ապա՝

S_սեղան=a+b/2⋅h

Ուշադրություն

Նշենք մի քանի կարևոր հետևանքներ:

1. Եթե եռանկյունների բարձրությունները հավասար են, ապա նրանց մակերեսները հարաբերվում են ինչպես հիմքերը:

2. Եթե եռանկյունների հիմքերը հավասար են, ապա նրանց մակերեսները հարաբերվում են ինչպես բարձրությունները:

3. Եթե եռանկյունների բարձրություններն ու հիմքերը հավասար են, ապա եռանկյունները հավասարամեծ են: Օրինակ՝ միջնագիծը եռանկյունը բաժանում է երկու հավասարամեծ եռանկյունների:

Առաջադրանքներ։

1․ Սեղանի հիմքերը 3 մ և 7 մ են, իսկ բարձրությունը՝ 6 մ: Հաշվիր սեղանի մակերեսը:

(3+7):2=5
5×6:2=15
Պատ․՝ 15մ²

2․ Ո՞ր հատվածի երկարությունն է հավասար սեղանի հիմքերի կիսագումարին:

• միջնուղղահայացի
• միջին գծի
• անկյունագծի

3․Գտնել AD և BC հիմքերով ABCD սեղանի մակերեսը, եթե՝

ա) AD=21սմ, BC=17սմ, BH բարձրությունը 7սմ է,

(21+17):2=19
19×7=133
Պատ․՝ 133 սմ²

բ) ∠D=30, AD=10սմ, BC=2սմ, CD=8սմ,

(10+2):2=6
6×4=24
Պատ․՝24սմ²

գ) CD⊥AD, AD=13սմ, CD=8սմ, BC=5սմ:

(5+13):2=9
9×8=72
Պատ․՝72սմ²

4. Հավասարասրուն սեղանի պարագիծը 32 սմ է, սրունքը՝ 5սմ, իսկ մակերեսը՝ 44սմ²: Գտեք սեղանի բարձրությունը:

32-5-5=22 (հիմքերի գումարը)
22:2=11 (հիմքերի կիսագումարը)
44։11=4 (բարձրություն)
Պատ․՝ 4սմ

5․ ABCD սեղանի AD և BC հիմքերը համապատասխանաբար 10սմ և 8 սմ են: ACD եռանկյան մակերեսը 30սմ² է: Գտեք սեղանի մակերեսը:

6. Ուղղանկյուն սեղանի մակերեսը 30 սմ² է, պարագիծը՝ 28 սմ, իսկ փոքր սրունքը՝ 3 սմ: Գտնել սեղանի մեծ սրունքը:

30:3=10 (հիմքերի կիսագումարը)
10×2=20 (հիմքերի գումարը)
28-20-3=5 (մեծ սրունք)
Պատ․՝ 5սմ

7. Գտնել ուղղանկյուն սեղանի մակերեսը, որի փոքր կողմերը 6սմ են, իսկ մեծ անկյունը՝ 135^o:

(12+6):2=9
9×6=54
Պատ․՝54սմ²

8․ Տրված է ուղղանկյուն սեղան, որի փոքր հիմքը 6 սմ է: Փոքր սրունքը 18 սմ է, իսկ մեծը՝ հիմքի հետ կազմում է ∡45° -ի անկյուն: Գտնել սեղանի մակերեսը:

(6+18+6):2=15
15×18=270
Պատ․՝270սմ²

Պարապմունք 46

Թեմա՝ Եռանկյան մակերեսը։

Առաջադրանքներ։

1․ Գտնել 10 սմ ներքնաձիգով հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը։

S=10×5/2=25սմ^2

2․ ABC եռանկյան մեջ ∠C=135^o, AC= 6 դմ, իսկ BD բարձրությունը 2 դմ է։ Գտնել ABD եռանկյան մակերեսը։

S=8×2/2=8սմ^2

3․ Համեմատել այն երկու եռանկյունների մակերեսները, որոնց տրոհվում է տրված եռանկյունն իր միջնագծով։

Եռանկյան միջնագծերով տրոհված երկու եռանկյունների մակերեսները հավասար են նրա հիմքի և բարձրության արտադրյալի կեսին։ Եռանկյան մակերեսները հավասար են նրա հիմքի և բարձրության արտադրյալի կեսին։ 

4․ ABCD ուղղանկյուն BD անկյունագիծը 12 սմ է։ B գագաթի հեռավորությունը AC ուղղից հավասար է 4 սմ։ Գտնել ABC եռանկյան մակերեսը։

S=12×4/2=24սմ^2

Լրացուցիչ՝ ֆլեշմոբի խնդիրները։

Պարապմունք 45

Թեմա՝ Եռանկյան մակերեսը:

Քանի որ զուգահեռագծի անկյունագիծը այն բաժանում է երկու հավասար եռանկյունների, ապա եռանկյան մակերեսը հավասար է զուգահեռագծի մակերեսի կեսին:

S_{եռանկյուն}=ah_a/2, որտեղ h-ը ուղղանկյան բարձրությունն է (նկարում՝ BE-ն), որը տարված է a կողմին (նկարում՝ AD-ն):

Եռանկյան մակերեսը հաշվելու համար կարելի է օգտագործել եռանկյան ցանկացած կողմը և նրան տարված բարձրությունը: 

Ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը

Քանի որ ուղղանկյուն եռանկյան էջերը փոխուղղահայաց են, ապա մի էջը կարելի է դիտարկել՝ որպես կողմ, իսկ մյուսը՝ որպես բարձրություն, տարված այդ կողմին: Ստանում ենք հետևյալ բանաձևը՝ S=a ⋅b/2, որտեղ a-ն և b-ն էջերն են:

Առաջադրանքներ:

1. Ո՞ր եռանկյունների մակերեսները կարելի է հաշվել a⋅b/2 բանաձևով: Կարող է լինել մեկ կամ մի քանի պատասխան:

• ոչ մեկի
• ուղղանկյուն եռանկյան
• ցանկացած եռանկյան
• հավասարասրուն եռանկյան

2. Լուծել և լրացնել աղյուսակը:

Եռանկյան կողմը՝ a	6.6մ	10 մմ	22սմ
Բարձրությունը՝ ha	8 մ	40մմ	5 սմ
Եռանկյան մակերեսը՝ S	52,8մ²	50 մմ²	27 սմ²

3․ Դիցուք՝ a-ն եռանկյան հիմքն է, h-ը՝ բարձրությունը, իսկ S-ը ՝ մակերեսը։ Գտնել

ա) S-ը, եթե a= 6 սմ, h=11 սմ;

33սմ^2

բ) h-ը, եթե a=15 սմ, S=45 սմ² է,

3սմ

գ) a-ն, եթե S=h², h=2 սմ։

2սմ

4․ ABC եռանկյան AB և BC կողմերը համապատասխանաբար 16 սմ և 22 սմ են։ Գտնել BC կողմին տարված բարձրությունը, եթե AB կողմին տարված բարձրությունը 11 սմ է։

Առաջին դեպք՝ h = 15.125սմ:
Երկրորդ դեպք՝ h = 8սմ։

5․ Գտնել ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը, եթե նրա էջերն են 4 սմ և 12 սմ։

24սմ²

6․ Ուղղանկյուն եռանկյան էջերից մեկը 14 սմ, իսկ անկյուններից մեկը՝ 45^օ։ Գտնել եռանկյան մակերեսը։

98սմ²

7․ ABC եռանկյան մակերեսը 60սմ² է: Գտնել AB կողմը, եթե AC = 15սմ, ∠A=30^o:

8սմ

Պարապմունք 42

Թեմա՝ Ուղղանկյան և քառակուսու մակերեսները։

1․Գտնել բազմանկյան մակերեսի հատկությունների վերաբերյալ ճիշտ պնդումը:

• Հավասար բազմանկյունների մակերեսները հավասար են:
• Քառակուսու մակերեսը հավասար է նրա անկյունագծի քառակուսուն:
• Եթե բազմանկյունները հավասար չեն, ապա հավասար չեն նաև նրանց մակերեսները:

2․Քառակուսու կողմը 8 է: Գտնել նրա մակերեսը:

8×8=64

3․Քառակուսու մակերեսը 225 է: Գտնել նրա պարագիծը:

225×225=50625

4․Քառակուսու մակերեսը 121 է: Գտեք նրա պարագիծը:

121:11=11

5․ Ուղղանկյան կից կողմերը 14 և 5 են: Գտնել ուղղանկյան մակերեսը:

14×5=70

6․Ուղղանկյան կողմերից մեկը 12 սմ է, իսկ մակերեսը՝ 84 սմ²։ Գտնել այդ ուղղանկյան պարագիծը։

84:12=8

7․Ուղղանկյան կից կողմերը հարաբերում են, ինչպես 4:3, իսկ նրա պարագիծը 28 սմ է։ Գտնել այդ ուղղանկյան մակերեսը։

28:(4+3)=4սմ
4×4=16սմ
4×3=12սմ
S=16×12
S=192սմ²

8․Հաշվել այն ուղղանկյան մակերեսը, որի երկարությունը 18 սմ է, իսկ լայնությունը 3 անգամ փոքր է երկարությունից:

18:3=6

18×6=106

9․Ունենք երկու ուղղանկյուններ, որոնց մակերեսները հավասար են: Առաջին ուղղանկայն երկարությունը 14սմ է, իսկ լայնությունը 4 սմ: Մյուս ուղղանկյան լայնությունը 7սմ: Գտնել երկրորդ ուղղանկյան պարագիծը:

14×4=56

56:7=8սմ

(7+8)x2=30

10․Որքա՞ն են ուղղանկյան կողմերը, եթե նրա պարագիծը 42 սմ է, իսկ մակերեսը՝ 110 սմ²:

11×2=22
42-22=20
20:2=10
10, 20

11․Երկու հողամասերի ցանկապատերի երկարությունները հավասար են: Առաջին հողամասը ուղղանկյունաձև է՝ 200 մ և 50 մ կողմերով, իսկ երկրորդն ունի քառակուսու ձև: Ո՞ր հողամասի մակերեսն է ավելի մեծ և քանի՞ քառակուսի մետրով է մեծ:

200×200=40 000
200×50=10 000
40 000-10 000=30 000
Քառակուսաձև տարածքինը 30 000 քառակուսի մետրով մեծ է։