Պարապմուքն 52

Թեմա՝ բեկյալ

1.Տրված է ACDEFGHB բեկյալը, տես նկարը, որտեղ ստացվել են երեք քառակուսիներ: Ինչի՞ է հավասար ACDEFGHB բեկյալի երկարությունը, եթե AB  հատվածի երկարությունը 10 է:

Պատասխան ՝ 30 սմ․

2. Բեկյալը կազմված է հինգ օղակներից, որոնցից յուրաքանչյուրը նախորդ օղակից մեծ է 2սմ-ով, գտեք բեկյալի երկարությունը, եթե առաջին օղակի երկարությունը 15սմ է։

Պատ․՝ 95սմ․

3. Գոյությու՞ն ունի երեք օղակից կազմված փակ բեկյալ, որի հատվածների երկարություններն են՝  1սմ, 2սմ, 3սմ:

Պատ․ ՝ ոչ

4. Գտեք չորս օղակից կազմված փակ բեկյալով սահմանափակված պատկերի մակերեսը, եթե յուրաքանչյուր հատված 4սմ է, և առաջացած բոլոր անկյունները 90 աստիճան են։

Պատ ․ ՝ 16սմ²

5. Տրված են ուղիղ և նրա վրա չգտնվող երկու կետ։ Պատկերեք այդ կետերը միացնող բեկյալ, որի օղակներից յուրաքանչյուրը հատի այդ ուղիղը։ Դիտարկեք այն դեպքերը, երբ տրված կետերը գտնվում են ուղղի մի կողմում և տարբեր կողմերում։

6. AB հատված երկարությունը որ թվից է փոքր,  եթե նրա ծայրակետերը միացված են բեկյալով, որի օղակների երկարություններն են՝ 6,8,10։

Պատ ․ ՝ 24 սմ

7. Քառանիստի բոլոր նիստերը 2սմ կողմով հավասարակողմ եռանկյուններ են։ Գտեք քառանիստի բոլոր կողերի երկարությունների գումարը։

Պատ ․ ՝ 12 սմ

Պարապմունք 51

Թեմա՝ Բեկյալ
Դասը կարդալ դասագրքից՝  էջ 98:

Գործնական աշխատանք։
1. Գծիր փակ բեկյալ և բաց բեկյալ։

Փակ բեկյալ

Բաց մեկյալ

2. Գծիր փակ բեկյալ, որը կազմված է երեք օղակից։

3. Գծիր փակ բեկյալ, որը կազմված է չորս օղակից։

4. Գծիր բաց բեկյալ, որը կազմված է չորս օղակից։

Խնդիրներ դասագրքից, համար՝  326-330, էջ՝ 104:

326
Պարզ բեկյալ-բ,գ,դ,զ,ը
Պարզ փակ բեկյալ-ա։

327
Ա)2 օղակ
Բ)3 օղակ

328

նվազագույնը 4 օղակ։

Պարապմուքն 50

Հարցեր կրկնողության համար։
Լրացրու նախադասությունը․

1.Հավասարասրուն եռանկյան կողմերին անվանում են սրունքներ։
2.Ուղղանկյուն եռանկյան կողմերին անվանում են էջ, էջ, հիմք։
3.Ուղղանկյուն եռանկյան ամենամեծ կողմը դա ներքնաձիքն է։
4.Զուգահեռ ուղիղները դրանք այն ուղիղներն են, որ չեն հատվում։
5. Կից անկյունների գումարը հավասար Է 180^օ։
6. Անկյուն ասելով հասկանում ենք մի կետից դուրս եկող երկու ճառագայթներից ստեղծված պատկերը։
7. Բութ անկյան աստիճանային չափն է 91-ից 180^օ
8. Ուղղանկյուն եռանկյան բոլոր անկյունների աստիճանային չափերի  գումարը հավասար է 180^օ։
9. Եռանկյան մի կողմը փոքր է մյուս երկու կողմերի գումարից։
10. Երկու եռանկյուններ  հավասար են, եթե մի եռանկյան  երկու կողմը և դրանցով կազմված անկյունները հավասար են մյուս եռանկյան երկու կողմին և դրանցով կազմված անկյուններին։

Խնդիրներ կրկնողության համար։

1. Ուղղանկյան եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 29 աստիճան է: Գտեք մյուս սուր անկյունը:

180-90-29=61

2. Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը չորս անգամ մեծ է մյուսից: Գտեք այդ եռանկյան բոլոր  անկյունները:

x+4x+90=180
5x=180-90
5x=90
x=90:5
x=18

18×4=72

18,72,90

3. Ուղղանկյուն եռանկյան անկյունները հարաբերում են ինչպես 4:5: Գտեք այդ եռանկյան բոլոր  անկյունները:

4x+5x+90=180
9x=180-90
9x=90
x=90:9
x=10

10×4=40
10×5=50
40,50,90

4. Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 45 աստիճան է, էջերից մեկը՝ 20: Գտեք մյուս էջը:
180-90-45=45
Քանի որ երկու անկյունները հավասար են, ապա այդ անկյուններին առընթեր կողմերը նույնպես հավասար են, հետևաբար մյուս էջը ևս 20 է։

5. BK-ն ABC եռանկյան բարձրությունն է: Գտեք <ABK-ն, եթե <A=27 աստիճան է:

90+27=117

180-117=63

<ABK=63

6. ABC ուղղանկյուն եռանկյան  <A=30 աստիճան է, իսկ BC=14: Գտեք AB ներքնաձիգը:

14×2=28

7. ABC ուղղանկյուն եռանկյան մեջ <A=60 աստիճան է, AC=8: Գտեք AB ներքնաձիգը:

8×2=16, քանի որ <B=30 աստիճան, իսկ ուղղանկյուն եռանկյան մեջ 30 աստիճանի դիմացի էջը հավասար է ներքնաձգի կեսին

8. ABC ուղղանկյուն եռանկյան AB ներքնաձիգն երկու անգամ մեծ է AC էջից: Գտեք <B-ն:

Քանի որ, AC էջը կազմում է ներքնաձգի կեսը, հետևաբար դրա դիմացի անկյունը հավասար է 30-ի:

<B=30

Պարապմունք 49

Հարցեր կրկնողության համար։ Իմանալ անգիր։

1.Նշիր ուղղանկյուն եռանկյան երեք հատկությունները։

Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյունների գումարը հավասար է 90°-ի: 

Ուղղանկյուն եռանկյան 30°-ի անկյան դիմացի էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին (ներքնաձիգը երկու անգամ մեծ է 30°-ի դիմացի էջից):

Եթե ուղղանկյուն եռանկյան էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին (կամ ներքնաձիգը երկու անգամ մեծ է էջից), ապա այդ էջի դիմացի անկյունը 30° է:

2. Գրիր եռանկյան անհավասարության թեորեմը։

Եռանկյան յուրաքանչյուր կողմը փոքր է մյուս երկու կողմերի գումարից:

3. Գրիր ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության հայտանիշները։

I հայտանիշ. Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան էջերը հավասար են մյուս ուղղանկյուն եռանկյան էջերին, ապա այդ եռանկյունները հավասար են:  

II հայտանիշ. Եթե ուղղանկյուն եռանկյան էջը և նրան առընթեր անկյունը հավասար են համապատասխանաբար մյուս ուղղանկյուն եռանկյան էջին և նրան առընթեր անկյանը, ապա եռանկյունները հավասար են: 

III հայտանիշ․ Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգն ու էջը համապատասխանաբար հավասար են մյուս ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգին և էջին, ապա եռանկյունները հավասար են:

Խառը խնդիրներ։
1.Կարո՞ղ է գոյություն ունենալ եռանկյուն 1սմ, 2սմ, 3սմ կողմերով։

Ոչ, չի կարող

2.Ուղղանկյուն եռանկյան 30 աստիճանի դիմացի էջը հավասար է 4սմ։ Գտիր ներքնաձիգի երկարությունը։

4×2=8

3.Հավասարասրուն եռանկյան կողմերից մեկը 25սմ է, իսկ մյուսը՝ 10սմ։ Դրանցից ո՞րն է հիմքը։

Եռանկյան հիմքը 10-ն է, քանի որ եռանկյան երկու կողմերի գումարը, պետք է մեծ լինի 3-րդ կողմից։

4. Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 60 աստիճան է, իսկ ներքնաձիգի և փոքր  էջի գումարը 24 է։ Գտեք եռանկյան ներքնաձիգը։

Քանի որ 30^o-ի դիմացի կողմը հավասար է ներքնաձիգի կեսին, ապա կարող ենք կատարել հետևյալ նշանակումը։
AB=x, BC=2x
x+2x=24 BC=2x=2×8=16
x=8

5. AC հիմքով  ABC հավասարասրուն եռանկյան մեջ տարված է  AF կիսորդը և  AH բարձրությունը։ Գտեք   AHF  եռանկյան անկյունները, եթե  <B=112 աստիճան է։

<B=112^o, <A+<C=180^o-112^o=66^o
<A=<C=34^o
<BAF=<CAF=17^o
<AFB=51^o, <H=90^o
<FAH=90^o-51^o=39^o

Պարապմուքն 48

Ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության հայտանիշները
Խնդիրներ

ըստ ուղ.եռ 1հայտ. եռանկյունները հավասար են => բոլոր անկյունները հավասար են։

ըստ ուղ.եռ 2 հայտ. եռանկյունները հավասար են => բոլոր անկյունները հավասար են։

200․ ըստ ուղ.եռ 3 հայտ. եռանկյունները հավասար են => բոլոր անկյունները հավասար են։

201․ ըստ ուղ.եռ 3հայտ.ստացված ուղ. եռանկյունները հավասար են => բոլոր անկյունները հավասար են=>մեծ եռ. երկու անկյունները նուն պես հավասար են=>հավասարասրուն է։

202․ ըստ ուղ.եռ 3 հայտ. եռանկյունները հավասար են => բոլոր անկյունները հավասար են։

Պարապմունք 47

Ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության հայտանիշները

Քանի որ ցանկացած ուղղանկյուն եռանկյան էջերի կազմած անկյունը ուղիղ է, իսկ բոլոր ուղիղ անկյունները հավասար են, ապա եռանկյունների հավասարության ընդհանուր հայտանիշների միջոցով ստանում ենք ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության հայտանիշներ:

I հայտանիշ. Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան էջերը հավասար են մյուս ուղղանկյուն եռանկյան էջերին, ապա այդ եռանկյունները հավասար են:  

II հայտանիշ. Եթե ուղղանկյուն եռանկյան էջը և նրան առընթեր անկյունը հավասար են համապատասխանաբար մյուս ուղղանկյուն եռանկյան էջին և նրան առընթեր անկյանը, ապա եռանկյունները հավասար են: 

III հայտանիշ․ Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգն ու էջը համապատասխանաբար հավասար են մյուս ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգին և էջին, ապա եռանկյունները հավասար են:

Գործնական աշխատանք։
1.Ձևակերպիր ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության  երեք հայտանիշները, պատկերիր GEOGEBRA ծրագրով։

2. Ձևակերպիր եռանկյունների հավասարության երեք հայտանիշները (ընդհանուր դեպքում), պատկերիր GEOGEBRA ծրագրով։

Խնդիրներ

BP=CK, AP=KD, ∠APB=∠DCK=90 պնդումներից կարելի է հասկանալ որ BAP, CKD եռանկյուններն հավասար են ըստ առաջին հայտանիշի հետևաբար AB հավասար կլինի CD-ին։

BP=DK, AP=CK, ∠APB=∠DCK=90 պնդումներից կարելի է հասկանալ որ BAP, CKD եռանկյուններն հավասար են ըստ առաջին հայտանիշի հետևաբար AB հավասար կլինի CD-ին։

Պարապմունք 46

Թեմա՝ Ուղղանկյուն եռանկյուն

1.Պատասխանիր հարցերին.

1. Ո՞ր եռանկյունն են անվանում ուղղանկյուն եռանկյուն

Այն անկյուննը որի մի անկյուննը 90 աստիճան է կոչվում է ուղղանկյուն եռանկյուն։

2. Ինչի՞ է հավասար եռանկյան անկյունների գումարը

Հավասար եռանկյան անկյունների գումարը 180 է։

3. Ինչպե՞ս են անվանում ուղղանկյուն եռանկյան ուղիղ անկյան դիմացի կողմը

Ուղղանկյուն եռանկյան ուղիղ անկյան դիմացի կողմը կոչվում է էջ։

4. Ինչպե՞ս են անվանում ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյան դիմացի կողմը

Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյան դիմացի կողմը կոչվում է ներքնաձիգ։

5.Ո՞ր եռանկյունն են անվանում հավասարակողմ եռանկյուն

Այն եռանկյունը որի բոլոր կողմերը հավասար են (60^o) կոչվում է հավասարակողմ եռանկյուն։

6. Ո՞ր եռանկյունն են անվանում հավասարասրուն եռանկյուն։

Այն եռանկյունը որի երկու կողմերը հավասար են կոչվում է հավասարասրուն եռանկյուն։

2.Ավարտիր նախադասությունը

1. Եռանկյան որևէ գագաթը դիմացի կողմի միջնակետին միացնող հատվածը անվանում ենք եռանկյան միջնագիծ
   
   2. Հավասարասրուն եռանկյան գագաթից տարված միջնագիծը և՛ բարձրություն է, և կիսորդ։
   3. Հավասարակողմ եռանկյան յուրաքանչյուր անկյունը հավասար է 60 աստիճանի
   
   4. Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առնթեր անկյունները հավասար են

3.Ո՞ր պնդումն է ճիշտ․

Միայն 2 պնդումն է ճիշտմ ․

Պարապմունք 45

Թեմա՝ Ուղղանկյուն եռանկյուն
Աշխատանք գրքից, համար՝  296-300, էջ՝ 93

296. Լուծում

180-90=90

90:2=45

Անկյուններն են՝ 90, 45, 45

297. Լուծում

180-54=126

Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյունները հավասար են։

126:2=63

<C=<E=63

63+90=153

180-153=27°

<ECF=27°

298.Լուծում

180-90-60=30

Ուղղանկյան եռանկյան մեջ 30 աստիճանի դիմացի էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին։

Փոքր էջը նշանակել ենք x-ով, իսկ ներքնաձիգը 2x-ով

2x+x=3x

3x=26,4

x=8․8

2×8.8=17.6

299. Լուծում

180-120=60

<A-ն նույնպես հավասար է 60
180-90-60=30
<B=30

AB=2xAC
x+2x=18
3x=18
x=6
6×2=12

Պատ. AC=6սմ, AB=12սմ

300.Լուծում

<DMC=90
<C=60
<MDC=180-90-60=30
DC=2MC
DC=BC:2
DC=12:2=6
MC=DC:2=6:2=3

Պարապմունք 43

Ուղղանկյուն եռանկյունների որոշ հատկություններ

Տեսական նյութ

Ուսումնասիրեք ուղղանկյուն եռանկյունների մի քանի հատկություններ:

Հատկություն 1. Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյունների գումարը հավասար է 90 աստիճան է:

Ապացույց։
Իրոք,, քանի որ եռանկյան երեք անկյունների գումարը 180աստիճան է, իսկ ուղղանկյուն եռանկյան մի անկյունը 90 աստիճան  է, հետևաբար, մյուս երկու սուր անկյունների գումարը նույնպես կլինի 90աստիճան:

Հատկություն 2. Ուղղանկյուն եռանկյան 30 աստիճանի անկյան դիմացի էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին:

Ապացույցը կարդա դասագրքում, էջ՝ 90:


Հատկություն 3. Եթե ուղղանկյուն եռանկյան էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին, ապա այդ էջի հանդիպակաց անկյունը 30 աստիճան է:

Առաջադրանքներ

1) ABC-ն C ուղիղ անկյունով ուղղանկյուն եռանկյուն է, <A=37աստիճան: Գտեք  <B-ն:

Լուծում

90 + 37 = 127
180 — 127 = 53
Պատասխան ՝ <B=53:

2) ABC-ն A ուղիղ անկյունով հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյուն է: Գտեք եռանկյան բոլոր անկյունները:

Լուծում

180 — 90 = 90
<B = <C = 90 : 2 = 45
Պատասխան ՝ <B=<C=45

3)  CE հիմքով CDE հավասարասրուն եռանկյան մեջ տարված է CF բարձրությունը: Գտեք <ECF անկյան աստիճանային չափը, եթե <D=54 աստիճան:

Լուծում

180 — 54 = 126
126 : 2 = 63
<C = <E = 63
63 + 90 = 153
180 — 153 =27
Պատասխան ՝ . <ECF = 27

4) Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին տարված բարձրությունը 7,6սմ է, իսկ եռանկյան սրունքը 15,2սմ: Գտեք այդ եռանկյան անկյունները:

Լուծում

90+30=120

180-120=60

Պատասխան ՝ .<1=30,<2=30,<3=60:

5) ABC հավասարակողմ եռանկյան BC կողմի D միջնակետից տարված է AC ուղղին ուղղահայաց՝ DM-ը: Գտեք AM-ը, եթե AB=10սմ:

Պատասխան ՝ 7,5

6) A ուղիղ անկյունով ուղղանկյուն եռանկյան մեջ AB=4,2սմ, BC=8,4սմ: Գտնել <B-ն:

Լուծում

90 + 30 = 120
180 — 120 =160
Պատասխան ՝ . <B = 160

Պարապմունք 42

1.Տրված են A = {1;3;5;7;9}  և B = {0;1;2;3;9} բազմությունները։                          

ա) Գտնել A U B   բազմությունը։

 բ) Գտնել A Ո B բազմությունը։

գ) Գտնել A Ո B բազմության բոլոր ենթաբազմությունները։
(1 միավոր)
                                   

2. Ինչպե՞ս է ընդունված նշանակել ամբողջ թվերի բազմությունը, բնական թվերի բազմությունը, ռացիոնալ թվերի բազմությունը։
(1 միավոր)                                                                                     

3. Պնդումներից յուրաքանչյուրի դիմաց նշել ճիշտ է,  սխալ։
(1միավոր)                 

1) 10 N       2)   -16/25  Q    3) 21,3 Z     4) -100 N

4.ա)Գտնել x­-ը, եթե {x; x+3}U {2; 5}={2;5;8} 

բ) Գտնել y-­ը, եթե {4y + 1} Ո  {28;29; 30} = {29}
(1 միավոր)                      

5. Դասարանի 28 աշակերտներից 21-ը սովորում են անգլերեն, իսկ 12-ը՝ գերմաներեն։ Դասարանում բոլոր աշակերտները նշված լեզուներից գոնե մեկին տիրապետում են։ Գտեք

ա) Քանի՞ աշակերտ է սովորում և՛ անգլերեն, և՛ գերմաներեն։  

Պատասխան ՝ 5 

 բ ) Քանի՞ աշակերտ է սովորում միայն անգլերեն և քանի՞ աշակերտ՝ միայն  գերմաներեն։ 

Պատասխան ՝ 16-ը անգլերեն , 7 -ը գերմաներեն

  (1 միավոր)                                                                                   

 6. Գծեք АBC բութանկյուն եռանկյուն, որտեղ <А=22 աստիճան է, իսկ  <B=44 աստիճան։ Դասավորեք АBC եռանկյան կողմերը աճման կարգով։

AB > AC > BC
(1 միավոր) 

7.  Հավասարասրուն եռանկյան մի կողը 28 է, իսկ մյուս կողմը՝ 3: Գտեք եռանկյան սրունքը։

Պատասխան ՝ Հիմք — 3 , Սրունք — 28 ։
(1 միավոր)